（2013•威海）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数y1＝mx的图象经过点A，反比例函数y2＝nx的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（）A．m=-3nB．m=-3nC．m

Question

（2013•威海）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数y1＝(m)/(x)的图象经过点A，反比例函数y2＝(n)/(x)的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（　　）

A．m=-3n
B．m=-√(3)n
C．m=-(√(3))/(3)n
D．m=(√(3))/(3)n

Answer 1

过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，

∵∠OAB=30°，
∴OA=√(3)OB，
设点B坐标为（a，(n)/(a)），点A的坐标为（b，(m)/(b)），
则OE=-a，BE=(n)/(a)，OF=b，AF=(m)/(b)，
∵∠BOE+∠OBE=90°，∠AOF+∠BOE=90°，
∴∠OBE=∠AOF，
又∵∠BEO=∠OFA=90°，
∴△BOE∽△OAF，
∴(OE)/(AF)=(BE)/(OF)=(OB)/(AO)，即(−a)/((m)/(b))=((n)/(a))/(b)=(1)/(√(3))，
解得：m=-√(3)ab，n=(ab)/(√(3))，
故可得：m=-3n．
故选A．