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解析几何证明余弦定理
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解析几何证明余弦定理
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答案和解析
在任意△ABC中
做AD⊥BC.
∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a
则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c
根据勾股定理可得:
AC平方=AD平方+DC平方
b平方=(sinB*c) 平方+(a-cosB*c) 平方
b平方=sinB²·c²+a平方+cosB²·c平方-2ac*cosB
b平方=(sinB平方+cosB平方)*c平方-2ac*cosB+a平方
b平方=c平方+a平方-2ac*cosB
cosB=(c平方+a平方-b平方)/2ac
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