如图,在RT△ABC中,角C=90°,sinA=3/5,点D在BC上,且角ADC=45度,DC=6,求角BAD的正切值

Question

如图,在RT△ABC中,角C=90°,sinA=3/5,点D在BC上,且角ADC=45度,DC=6,求角BAD的正切值

Answer 1

过D点作DE⊥AB,交AB于E点,
在Rt△ADC中,∠C=90°,∠ADC=45°,DC=6,
∴∠DAC=45°,
∴AC=DC=6,
在Rt△ABC中,∠C=90°,
∵sinB=3 5 ,
∴AC AB =3 5 ,
设AC=3k,则AB=5k,
∴3k=6,
∴k=2,
∴AB=5k=10,
根据勾股定理,得BC=8,
∴BD=BC-DC=8-6=2（3分）
在Rt△BDE中,∠BED=90°,sinB=3 5 ,
∴DE BD =DE 2 =3 5 ,DE=6 5 ,
根据勾股定理,得BE=8 5 ,
∴AE=AB-BE=10-8 5 =42 5 ,
∴tan∠BAD=DE AE =6 5 ×5 42 =1 7 ．