基本的!5（3/5sinx-4/5cosx）=5(sinxcosβ+cosxsinβ)为什么这样,有什么公式.y=3sinx-4cosx=5（3/5sinx-4/5cosx）=5(sinxcosβ+cosxsinβ)=5sin(x+β)如果就如3楼说的。令cosβ=3/5，sinβ=-4/5为什么要令cosβ=3/5，sinβ=-4/5，这

Question

基本的!
5（3/5sinx-4/5cosx）=5(sinxcosβ+cosxsinβ)
为什么这样,有什么公式.
y=3sinx-4cosx=5（3/5sinx-4/5cosx）=5(sinxcosβ+cosxsinβ)=5sin(x+β)
如果就如3楼说的。令cosβ=3/5，sinβ=-4/5
为什么要令cosβ=3/5，sinβ=-4/5，这里还有点不清楚~
如果不然的话从式子一开始就令cosβ=3，sinβ=-4，那最后答案又不一样了。
2楼的这个我还有点看不懂=

Answer 1

利用了公式
A·sinα + Bcosα=[√(A^2 +B^2)]sin(α+φ)
√表示根号这里tanφ=B/A
推导过程如下
Asinα + Bcosα
=[√(A^2 +B^2)]{A/[√(A^2 +B^2)]sinα+B/[√(A^2 +B^2)]cosα}
=[√(A^2 +B^2)](sinαcosφ+sinφcosα)
=[√(A^2 +B^2)]sin(α+φ)
√表示根号这里tanφ=B/A
这里cosφ=A/[√(A^2 +B^2)],sinφ=B/[√(A^2 +B^2)]
所以y=3sinx-4cosx=5（3/5sinx-4/5cosx）=5(sinxcosβ+cosxsinβ)=5sin(x+β)