已知映射f:A→B，其中A=B={(xy)|x∈Ry∈R}f:(xy)→(x′y′)且x′=2x+yy′=3x-y.?(1)求(-4，3)的象；?(2)求(1，-6)的原象；?(3)若集合A中所有元素的象都在直

Question

已知映射 f : A → B ，其中 A = B ={( x y )| x ∈R y ∈R} f :( x y )→( x ′ y ′)且 x ′=2 x + y

y ′=3 x - y .?

(1)求(-4，3)的象；?

(2)求(1，-6)的原象；?

(3)若集合 A 中所有元素的象都在直线 y =2 x 上，那么集合 A 中的元素应满足什么条件？??

Answer 1

解析:(1)设(a b)是(-4 3)的象 则有 所以(-4 3)的象是(-5 -15).?(2)设(c d)是(1 -6)的原象 则可知所以所以(1 -6)的原象是(-1 3).?(3)由题意得点(x′ y′)在直线y=2x上 所以y′=2x′.?所以3x-y=2(2x+y) 即y=- x.?所以集合A中的元素(x y)满足y=-x 即点(x y)都在直线y=-x上.