如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，且AC平分∠DAB．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AC=8，BD=6，试求点O到AB的距离．

Question

如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，且AC平分∠DAB．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AC=8，BD=6，试求点O到AB的距离．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
又∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∴∠BCA=∠BAC，
∴AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形；

（2）∵四边形ABCD是菱形，且AC=8、BD=6，
∴AO=4、BO=3，且∠AOB=90°，
∴AB=√(AO2+BO2)=5，
设点O到AB的距离为h，
则由S_△AOB=(1)/(2)×AB•h=(1)/(2)×AO×BO，即5h=12，
得h=(12)/(5)，
即点O到AB的距离为(12)/(5)．