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若θ是三角形的一个内角,且m=sinθ+cosθ,则“0<m<1”是“方程x2sinθ+y2cosθ=1表示的曲线是双曲线”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
题目详情
若θ是三角形的一个内角,且m=sinθ+cosθ,则“0<m<1”是“方程x2sinθ+y2cosθ=1表示的曲线是双曲线”的( )
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
▼优质解答
答案和解析
∵m=sinθ+cosθ,∴m2=1+2sinθcosθ
∵0<m<1,∴sinθcosθ<0
∵θ是三角形的一个内角,∴sinθ>0,cosθ<0
∴方程x2sinθ+y2cosθ=1表示的曲线是双曲线
∴“0<m<1”是“方程x2sinθ+y2cosθ=1表示的曲线是双曲线”的充分条件
当θ=
时,方程x2sinθ+y2cosθ=1表示的曲线是双曲线,但是m=sinθ+cosθ=0
∴“0<m<1”不是“方程x2sinθ+y2cosθ=1表示的曲线是双曲线”的必要条件
∴“0<m<1”是“方程x2sinθ+y2cosθ=1表示的曲线是双曲线”的充分不必要条件
故选A.
∵0<m<1,∴sinθcosθ<0
∵θ是三角形的一个内角,∴sinθ>0,cosθ<0
∴方程x2sinθ+y2cosθ=1表示的曲线是双曲线
∴“0<m<1”是“方程x2sinθ+y2cosθ=1表示的曲线是双曲线”的充分条件
当θ=
3π |
4 |
∴“0<m<1”不是“方程x2sinθ+y2cosθ=1表示的曲线是双曲线”的必要条件
∴“0<m<1”是“方程x2sinθ+y2cosθ=1表示的曲线是双曲线”的充分不必要条件
故选A.
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