在平面直角坐标系xOy中，C1：x=ty=k(t-1)（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C2：ρ2+10ρcosθ-6ρsinθ+33=0．（1）求C1的普通方程及C2的直角坐标方程，并说明

Question

在平面直角坐标系xOy中，C₁：

x=t

y=k(t-1)

（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C₂：ρ²+10ρcosθ-6ρsinθ+33=0．
（1）求C₁的普通方程及C₂的直角坐标方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若P，Q分别为C₁，C₂上的动点，且|PQ|的最小值为2，求k的值．

Answer 1

（1）C₁：

x=t

y=k(t-1)

（t为参数），消去参数t可得：y=k（x-1），
表示经过点（1，0），斜率为k的一条直线．
曲线C₂：ρ²+10ρcosθ-6ρsinθ+33=0，
由互化公式可得：x²+y²+10x-6y+33=0，
配方为（x+5）²+（y-3）²=1，表示以（-5，3）为圆心，1为半径的圆．
（2）圆心（-5，3）到直线的距离d=(|-5k-3-k|)/(√(1+k2))=(|6k+3|)/(√(1+k2))，
∴(|6k+3|)/(√(1+k2))-1=2，化为：3k²+4k=0，
解得k=-(4)/(3)或0．