在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=2c•cosC．（1）求角C大小；（2）若sinB+sinA=3，判断△ABC的形状．

Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=2c•cosC．
（1）求角C大小；
（2）若sinB+sinA=√(3)，判断△ABC的形状．

Answer 1

（1）∵acosB+bcosA=2c•cosC，
∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，
整理得：sin（A+B）=sinC=2sinCcosC，即cosC=(1)/(2)，
∵C为三角形的内角，
∴C=60°；
（2）∵A+B+C=180°，C=60°，
∴B=120°-A，
∴sinB+sinA=sin（120°-A）+sinA=(√(3))/(2)cosA+(3)/(2)sinA=√(3)，
即√(3)sin（A+30°）=√(3)，
∴sin（A+30°）=1，
∴A=60°，B=C=120°-A=60°，
则△ABC为等边三角形．