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求一个函数值域求函数y=x^2+4x+3/x^2+x-6的值域
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求一个函数值域
求函数y=x^2+4x+3/x^2+x-6的值域
求函数y=x^2+4x+3/x^2+x-6的值域
▼优质解答
答案和解析
y = (x^+4x+3)/(x^+x-6)
= [(x+1)(x+3)]/[(x+3)(x-2)].x≠-3,2
= (x+1)/(x-2)
= 1+3/(x-2)
--->y≠1,2/5--->y的值域(-∞,2/5)∪(2/5,1)∪(1,+∞)
用“判别式法”：
--->x^+4x+3=y(x^+x-6)
--->(1-y)x^+(4-y)x+3(1+2y)=0
x有解--->△=(4-y)^-12(1-y)(1+2y)≥0
--->(y^-8y+16)+12(2y^-y-1)=25y^-20y+4=(5y-2)^≥0--->y∈R
但是：x≠-3,2--->y≠1,2/5
= [(x+1)(x+3)]/[(x+3)(x-2)].x≠-3,2
= (x+1)/(x-2)
= 1+3/(x-2)
--->y≠1,2/5--->y的值域(-∞,2/5)∪(2/5,1)∪(1,+∞)
用“判别式法”：
--->x^+4x+3=y(x^+x-6)
--->(1-y)x^+(4-y)x+3(1+2y)=0
x有解--->△=(4-y)^-12(1-y)(1+2y)≥0
--->(y^-8y+16)+12(2y^-y-1)=25y^-20y+4=(5y-2)^≥0--->y∈R
但是：x≠-3,2--->y≠1,2/5
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