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已知数列(An)满足An+1=An+3n+2且A1=2求通项公式!
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已知数列(An)满足An+1=An+3n+2 且A1=2 求通项公式!
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答案和解析
a(n+1)=a(n) + 3n + 2 = a(n) + 3[n(n+1)-(n-1)n]/2 + 2[(n+1)-n],
a(n+1) - 3n(n+1)/2 - 2(n+1) = a(n) - 3(n-1)n/2 - 2n,
{a(n) - 3(n-1)n/2 - 2n}是首项为a(1) - 2=0,的常数数列.
a(n) - 3(n-1)n/2 - 2n = 0,
a(n) = 3(n-1)n/2 + 2n = n(3n-3+4)/2 =n(3n+1)/2
a(n+1) - 3n(n+1)/2 - 2(n+1) = a(n) - 3(n-1)n/2 - 2n,
{a(n) - 3(n-1)n/2 - 2n}是首项为a(1) - 2=0,的常数数列.
a(n) - 3(n-1)n/2 - 2n = 0,
a(n) = 3(n-1)n/2 + 2n = n(3n-3+4)/2 =n(3n+1)/2
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