已知复数z1=cosθ-i，z2=sinθ+i，则z1z2的虚部和实部的最大值（）A.2和1B.3和32C.2和32D.2和1

Question

已知复数z₁=cosθ-i，z₂=sinθ+i，则z₁z₂的虚部和实部的最大值（　　）

A.

√(2)和1

B.

√(3)和(3)/(2)

C.

√(2)和(3)/(2)

D. 2和1

Answer 1

z₁•z₂=（cosθsinθ+1）+i（cosθ-sinθ）．
实部为cosθsinθ+1=1+(1)/(2)sin2θ≤(3)/(2)，
所以实部的最大值为(3)/(2)．
虚部为cosθ-sinθ=√(2)sin（(π)/(4)-θ）≤√(2)，
所以虚部的最大值为√(2)．
故选：C．