等比数列,a1=0.75,n=7,Sn=4.6,求公比q,小弟分不多,望请赐教.我上次看到有人用他所谓的插值法算公比,但是好像他公式写错了,不知道他说的插值法的真实计算公式,请高手教教我,以便我今后能独立

Question

等比数列,a1=0.75,n=7,Sn=4.6,求公比q,小弟分不多,望请赐教.
我上次看到有人用他所谓的插值法算公比,但是好像他公式写错了,不知道他说的插值法的真实计算公式,请高手教教我,以便我今后能独立解决类似问题,哦对了,我记得那人是把一个数当q带入,得出Sn1>SN=4.6,然后又带入一个数,得出Sn2

Answer 1

用插值法求公比q的话,由于小数点后面的位数较多,因此不能很准确的表示出来,而且计算也比较复杂,故一般是用计算机或计算器计算,然后采取四舍五入的办法了.但是结果也算是较为正确的.
由等比数列求和公式得：
Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)
=[0.75(1-q^7)]/(1-q)
用试探法取q的值然后代入：
取q=0.95时,代入得：
Sn=[0.75(1-q^7)]/(1-q)
≈4.525 4.6
因此：
q一定是介于0.95和0.96之间的.
然后通过比例来求出q：
(q-0.95)对应的Sn的差值是(4.6-4.525)
(0.96-0.95)对应的Sn的差值是(4.66-4.525)
因此两者对应成比例,则有：
(q-0.95)/(0.96-0.95) = (4.6-4.525)/(4.66-4.525)
解得：
q-0.95= [(0.96-0.95)(4.6-4.525)]/(4.66-4.525)
=0.0055555555……
≈0.6
因此：
q=0.95+0.6=0.956
这样求出的q很接近其真实值,但不是真实值,插值法一般只用于有很多位小数的q值的求解,求出的也只是其近似值.