数列{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，数列{bn}满足bn=1+a1+a2+…+an（n=1，2，…），数列{cn}满足cn=2+b1+b2+…+bn（n=1，2，…）．若{cn}为等比数列，则a+q=（）A.2B.3C.5D.6

Question

数列{a_n}是以a为首项，q为公比的等比数列，数列{b_n}满足b_n=1+a₁+a₂+…+a_n（n=1，2，…），数列{c_n}满足c_n=2+b₁+b₂+…+b_n（n=1，2，…）．若{c_n}为等比数列，则a+q=（　　）

A.

√(2)

B. 3

C.

√(5)

D. 6

Answer 1

数列{a_n}是以a为首项，q为公比的等比数列，a_n=aq^n-1，
则b_n=1+a₁+a₂+…+a_n=1+(a(1-qn))/(1-q)=1+(a)/(1-q)-(aqn)/(1-q)，
则c_n=2+b₁+b₂+…+b_n=2+（1+(a)/(1-q)）n-(a)/(1-q)×(q(1-qn))/(1-q)=2-(aq)/((1-q)2)+(1-q+a)/(1-q)n+(aqn+1)/((1-q)2)，
要使{c_n}为等比数列，则

2-(aq)/((1-q)2)=0

(1-q+a)/(1-q)=0

，解得：

a=2

q=1

，
∴a+q=3，
故选B．