关于数列的问题已知{an}是首项为19,公差为-2的等差数列,Sn为an的前n项和（1）求通项an及Sn（2）设{bn-an}是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn

Question

关于数列的问题
已知{an}是首项为19,公差为-2的等差数列,Sn为an的前n项和
（1）求通项an及Sn
（2）设{bn-an}是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn

Answer 1

(1)
an=19+(-2)(n-1)=21-2n
Sn=a1+a2+...+an=21n-2(1+2+...+n)=21n-n²-n=20n-n²
（2）∵{bn-an}是首项为1,公比为3的等比数列
∴bn-an=3^(n-1）
可以设RN为bn-an的前n项和 Rn=(a1-an*q)/(1-q)=（1-3^n)/(-2)=(3^n)/2-0.5
又∵an=21-2n
所以bn=3^(n-1)+21-2n
求TN可以分开看成等比数列（bn-an)和等差数列（an）求和
Tn=RN+SN=(3^n)/2-0.5+20-n²=(3^n)/2-n²+19.5