根据下列条件,求相应的等差列｛an｝的有关未知数：(1)a1=20,an=54,Sn=999,求d及n,(2)d=1/3,n=37Sn=629,求a1及an,(3)a1=5/6,d=-1/6,Sn=-5,求n及an,(4)d=2,n=15,an=-10,求a1及Sn.

Question

根据下列条件,求相应的等差列｛an｝的有关未知数：(1)a1=20,an=54,Sn=999,求d及n,(2)d=1/3,n=37Sn=629,求a1及an,(3)a1=5/6,d=-1/6,Sn=-5,求n及an,(4)d=2,n=15,an=-10,求a1及Sn.

Answer 1

答：
(1)a1=20,an=54,Sn=999,求d及n,
An=A1+(n-1)d=54
Sn=nA1+n(n-1)d/2=999
所以：
20+(n-1)d=54
20n+n(n-1)d/2=999
所以：
(n-1)d=34
20n+(n/2)*34=37n=999
解得：
n=27,d=17/13
(2)d=1/3,n=37,Sn=629,求a1及an,
Sn=nA1+n(n-1)d/2=629
37A1+37*18*(1/3)=629
解得：A1=11
所以：An=A1+(n-1)d=11+(n-1)/3
(3)a1=5/6,d=-1/6,Sn=-5,求n及an,
Sn=nA1+n(n-1)d/2
(5/6)n-(1/12)n(n-1)=-5
10n-n^2+n=-60
n^2-11n-60=0
(n-15)(n+4)=0
解得：n=15（负值不符合舍弃）
所以：An=A1+(n-1)d=5/6-(n-1)/6=(6-n)/6
所以：n=15,An=1-n/6
(4)d=2,n=15,an=-10,求a1及Sn.
An=A1+(n-1)d=-10
A1+14*2=-10
解得：A1=-38
所以：Sn=nA1+n(n-1)d/2=-38n+n(n-1)=n^2-39n
所以：A1=-38,Sn=n^2-39n