已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为Sn，bn=1Sn．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设数列{bn}前n项和为Tn，求Tn．

Question

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d=1，前n项和为S_n，b_n=(1)/(Sn)．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}前n项和为T_n，求T_n．

Answer 1

（本小题满分8分）
（1）∵等差数列{a_n}中a₁=1，公差d=1
∴Sn＝na1+(n(n−1))/(2)d＝(n2+n)/(2)，
∴bn＝(2)/(n2+n)…3分
（2）bn＝(2)/(n2+n)＝(2)/(n(n+1))…4分
∴b1+b2+b3+…+bn＝2((1)/(1×2)+(1)/(2×3)+(1)/(3×4)+…+(1)/(n(n+1)))=2(1−(1)/(2)+(1)/(2)−(1)/(3)+(1)/(3)−(1)/(4)+…+(1)/(n)−(1)/(n+1))=2(1−(1)/(n+1))…7分