已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,实轴长是虚轴长的三倍,且双曲线过点A(3更号2,1)求双曲线的标

Question

已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,实轴长是虚轴长的三倍,且双曲线过点A(3更号2,1)求双曲线的标

Answer 1

设实轴在X轴上,其标准方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1
将A(3√2,1)代入(1)：
（3√2)^2/a^2-y^2/b^2=1
18b^2-a^2=(ab)^2
又,a=3b.
故,18b^2-9b^2=9b^4
b^4-b^2=0,
b^2(b^2-1)=0.b^2≠0,
∴ b^2=1.
a^2=9b^2=9.
∴所求双曲线的标准方程为：x^2/9-y^2=1.