过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若△PF1Q是钝角三角形，则双曲线的离心率e范围是（）A.（1，2+1）B.（1，2+2）C.（2+1，+∞）D.（2+2，+∞）

Question

过双曲线的一个焦点F₂作垂直于实轴的弦PQ，F₁是另一焦点，若△PF₁Q是钝角三角形，则双曲线的离心率e范围是（　　）
A. （1，√(2)+1）
B. （1，√(2)+2）
C. （√(2)+1，+∞）
D. （√(2)+2，+∞）

Answer 1

由题意，∵△PF₁Q是钝角三角形，
∴∠PF₁F₂＞45°，
∴tan∠PF1F2＝(PF2)/(F1F2)＞1，
∴PF₂＞F₁F₂，
∵过双曲线的一个焦点F₂作垂直于实轴的弦PQ，
∴PQ＝(2b2)/(a)，
∴(b2)/(a)＞2c，
∴c²-a²≤2ac，
∴e²-2e-1＞0，
∵e＞1，
∴e＞√(2)+1．
故选C．