已知过双曲线x2a2-y2b2=1的右焦点F且垂直实轴的直线与双曲线的两个交点分别为A、B,如果A、B与双曲线的左焦点构成等边三角形,则该双曲线的渐近线方程为()A.y=±2xB.y=±2xC.y=±3xD.
已知过双曲线
-x2 a2
=1的右焦点F且垂直实轴的直线与双曲线的两个交点分别为A、B,如果A、B与双曲线的左焦点构成等边三角形,则该双曲线的渐近线方程为( )y2 b2
A. y=±2x
B. y=±
x2
C. y=±
x3
D. y=±
x1 2
b2 |
a |
由△AF1B是等边三角形,得到2c=
3 |
b2 |
a |
所以
3 |
所以整理得:
3 |
3 |
解得:e=
3 |
| ||
3 |
所以c=
3 |
2 |
所以该双曲线的渐近线方程为y=±
2 |
故选:B.
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