已知过双曲线x2a2-y2b2=1的右焦点F且垂直实轴的直线与双曲线的两个交点分别为A、B，如果A、B与双曲线的左焦点构成等边三角形，则该双曲线的渐近线方程为（）A.y=±2xB.y=±2xC.y=±3xD.

Question

已知过双曲线

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1的右焦点F且垂直实轴的直线与双曲线的两个交点分别为A、B，如果A、B与双曲线的左焦点构成等边三角形，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

A. y=±2x

B. y=±

√(2)x

C. y=±

√(3)x

D. y=±

(1)/(2)x

Answer 1

不妨设A（c，y₀）其中y₀>0，c为双曲线的半焦距，将点P（c，y₀）代入双曲线得到：y₀=(b2)/(a)
由△AF₁B是等边三角形，得到2c=√(3)•(b2)/(a)
所以√(3)（c²-a²）=2ac
所以整理得：√(3)e2-2e-√(3)=0
解得：e=√(3)或-(√(3))/(3)（负值舍去）
所以c=√(3)a，b=√(2)a，
所以该双曲线的渐近线方程为y=±√(2)x，
故选：B．