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已知复数Z1满足(Z1-2)i=1+i,复数Z2的虚部为2,且Z1Z2是实数,则Z2=.

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已知复数Z 1 满足(Z 1 -2)i=1+i,复数Z 2 的虚部为2,且Z 1 Z 2 是实数,则Z 2 =______.
▼优质解答
答案和解析
∵复数z 1 满足(z 1 -2)i=1+i,所以z 1 -2=-i(1+i)=1-i
∴Z 1 =3-i      
∵复数Z 2 的虚部为2,设z 2 =a+2i,
所以z 1 •z 2 =(3-i)(a+2i)=3a+2+(6-a)i,
它是实数,
∴a=6;
∴Z 2 =6+2i
故答案为:6+2i