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已知复数z1=根号3+i,z2模=1,zi*z2^2是虚部为负数的纯虚数,求负数z2
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已知复数z1=根号3+i,z2模=1,zi*z2^2是虚部为负数的纯虚数,求负数z2
▼优质解答
答案和解析
z1=√3+i
|z2|=1
所以z2=cosa+isina
z2^2=cos2a+isin2a
z1*z2^2=(√3+i)(cos2a+isin2a)
=(√3cos2a-sin2a)+(√3sin2a+cos2a)i
是虚部为负数的纯虚数
所以√3cos2a-sin2a=0
sin2a=√3cos2a
tan2a=√3
√3sin2a+cos2a
|z2|=1
所以z2=cosa+isina
z2^2=cos2a+isin2a
z1*z2^2=(√3+i)(cos2a+isin2a)
=(√3cos2a-sin2a)+(√3sin2a+cos2a)i
是虚部为负数的纯虚数
所以√3cos2a-sin2a=0
sin2a=√3cos2a
tan2a=√3
√3sin2a+cos2a
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