[概率题]假定某病菌(例如肝炎病菌)在全人口的带菌率为10%,带菌者呈阴、阳性反应的概率分别为0.05和0.95假定某病菌(例如肝炎病菌)在全人口的带菌率为10%,带菌者呈阴、阳性反应的概率分别为

Question

[概率题]假定某病菌(例如肝炎病菌)在全人口的带菌率为10%,带菌者呈阴、阳性反应的概率分别为0.05和0.95
假定某病菌(例如肝炎病菌)在全人口的带菌率为10%,带菌者呈阴、阳性反应的概率分别为0.05和0.95,而不带菌者呈阴、阳性反应的概率分别为0.99和0.01.求
1) 某人独立检测三次,发现有2次呈阳性反应的概率.
2) 在1)发生时,求该人为带菌者的概率.

Answer 1

(1)
设带菌为事件A,不带菌为B,检测一次呈阳性反应为C
则p(C)=p(CA)+p(CB)=p(A)p(C|A)+p(B)p(C|B)=0.1*0.95+0.9+0.01=0.104
p((1))=c(3,2)*p(C)^2*(1-p(C))
(2)
由题可知要求的是p(A|(1)),故有bayes公式得
p((2))=p(A|(1))=p(A)p((1)|A)/p((1))
其中p((1)|A)=c(3,2)*0.95^2*0.05
（1）、（2）中的C(3,2)代表的意思是三个中任选2个.