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如图，△ABC为等边三角形，D为BC边上一点，以AD为边作∠ADE=60°，DE与△ABC的外角平分线CE交于点E，连接AE，且CE=BD．求证：△ADE是等边三角形．
题目详情
如图，△ABC为等边三角形，D为BC边上一点，以AD为边作∠ADE=60°，DE与△ABC的外角平分线CE交于点E，连接AE，且CE=BD．求证：△ADE是等边三角形．▼优质解答
答案和解析
过D作DG∥AC交AB于G，
则∠1=∠3，△GDB为等边三角形，
∠AGD=∠DCE=120°，AG=DC．
又∵∠ADE=∠ACE=60°，∠ACE=∠ECF，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠1．
在△AGD和△DCE中，
，
∴△AGD≌△DCE（AAS），
∴AD=DE，
∵∠ADE=60°，
∴△ADE是等边三角形．
过D作DG∥AC交AB于G，则∠1=∠3，△GDB为等边三角形，
∠AGD=∠DCE=120°，AG=DC．
又∵∠ADE=∠ACE=60°，∠ACE=∠ECF，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠1．
在△AGD和△DCE中，
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∴△AGD≌△DCE（AAS），
∴AD=DE，
∵∠ADE=60°，
∴△ADE是等边三角形．
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