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如图,在Rt△ABC中,AF是斜边上的高线,且BD=DC=FC=1,则AC的长为()A.32B.3C.2D.33
题目详情
如图,在Rt△ABC中,AF是斜边上的高线,且BD=DC=FC=1,则AC的长为( )
A.
B.
C.
D.
A.
3 | 2 |
B.
3 |
C.
2 |
D.
3 | 3 |
▼优质解答
答案和解析
如图,过D作BC边上的高DE.
设AD的长为x,Rt△ADB中,由勾股定理
AB=
等腰△DCB中,DE⊥BC,
∴E为BC的中点
又∵AF⊥BC,
∴△CDE∽△CAF
∴CD:CA=CE:CF
即
=CE
∴BC=2CE=
直角△ABC中,由勾股定理可知
AB2+AC2=BC2
即1-x2+(1+x)2=
解得x=
-1
∴AC=AD+CD=
-1+1=
.
故选A.
设AD的长为x,Rt△ADB中,由勾股定理
AB=
1−x2 |
等腰△DCB中,DE⊥BC,
∴E为BC的中点
又∵AF⊥BC,
∴△CDE∽△CAF
∴CD:CA=CE:CF
即
1 |
x+1 |
∴BC=2CE=
2 |
x+1 |
直角△ABC中,由勾股定理可知
AB2+AC2=BC2
即1-x2+(1+x)2=
4 |
(1+x)2 |
解得x=
3 | 2 |
∴AC=AD+CD=
3 | 2 |
3 | 2 |
故选A.
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