如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，过点A作CD的垂线交CD延长线于点E，AE=3，CE=6，则CD的长为．

Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，过点A作CD的垂线交CD延长线于点E，AE=3，CE=6，则CD的长为___．

Answer 1

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，
∴CD=AD，
∵AE⊥CD，AE=3，CE=6，
∴设CD=x，则DE=6-x，AD=x，
在Rt△ADE中，
∵AD²=AE²+DE²，即x²=3²+（6-x）²，
解得x=(15)/(4)，即CD=(15)/(4)．
故答案为：(15)/(4)．