如图，正方形ABCD的边长为2，其面积记作S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记作S2，…，按照此规律继续下去，则S2017的值为（）

Question

如图，正方形ABCD的边长为2，其面积记作S₁，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记作S₂，…，按照此规律继续下去，则S₂₀₁₇的值为（　　）

A. （

(√(2))/(2)）²⁰¹⁴

B. （

(1)/(2)）²⁰¹⁴

C. （

(√(2))/(2)）²⁰¹⁵

D. （

(1)/(2)）²⁰¹⁵

Answer 1

正方形的面积为：a²（a为边长），等腰直角三角形的面积为：(c2)/(4)（c为斜边长），
S₁=2²，
S₂=(22)/(2)=2，
S₃=1=2⁰，
S₄=(1)/(2)=2^-1
∴S_n=2×（(1)/(2)）^n-1=（(1)/(2)）^n-2，
∴当n=2017时，
∴S₂₀₁₇=（(1)/(2)）²⁰¹⁵
故选（D）