曲线y=-1x（x<0）与曲线y=lnx公切线（切线相同）的条数为．

Question

曲线y=- (1)/(x)（x<0）与曲线y=lnx公切线（切线相同）的条数为___．

Answer 1

设与曲线y=-(1)/(x)（x<0）和曲线y=lnx相切的切点分别为（m，n），（s，t），
则n=-(1)/(m)，t=lns，（m<0，s>0），
由（-(1)/(x)）′=(1)/(x2)，（lnx）′=(1)/(x)，
即有(1)/(m2)=(1)/(s)=(n-t)/(m-s)=(-(1)/(m)-lns)/(m-s)，
即m²=s，1-m=-1-mlns，
即为(1)/(2)+(1)/(-m)=ln（-m），（m<0），
令x=-m，则有lnx=(1)/(2)+(1)/(x)，
令f（x）=lnx-(1)/(2)-(1)/(x)，
f′（x）=(1)/(x)+(1)/(x2)>0，f（x）递增，
f（2）=ln2-1<0，f（3）=ln3-(5)/(6)>0，
由零点存在定理可得f（x）=0有且只有一个实根，
即有m唯一，s唯一，
则有公切线的条数为1．
故答案为：1．