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圆锥曲线第二定义的证明,√[(x-c)^2+y^2]/(a^2/c-x)=e=c/a怎么化简xy是圆锥曲线上的点
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圆锥曲线第二定义的证明,√[(x-c)^2+y^2]/(a^2/c-x)=e=c/a怎么化简
xy是圆锥曲线上的点
xy是圆锥曲线上的点
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答案和解析
√[(x-c)^2+y^2]/(a^2/c-x)=e=c/a
根号((x-c)^2+y^2)=c/a*(a^2/c-x)=a-cx/a
二边平方得:
x^2-2cx+c^2+y^2=a^2-2cx+c^2x^2/a^2
a^2x^2-c^2x^2+a^2y^2=(a^2-c^2)a^2
(a^2-c^2)x^2+a^2y^2=a^2b^2
b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2
即是方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1
根号((x-c)^2+y^2)=c/a*(a^2/c-x)=a-cx/a
二边平方得:
x^2-2cx+c^2+y^2=a^2-2cx+c^2x^2/a^2
a^2x^2-c^2x^2+a^2y^2=(a^2-c^2)a^2
(a^2-c^2)x^2+a^2y^2=a^2b^2
b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2
即是方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1
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