概率论的题设随机变量x在(0,1)上服从均匀分布,试求一常数a,使任取四次x的值,至少有一个大于a的概率为0.9.

Question

概率论的题
设随机变量x在(0,1)上服从均匀分布,试求一常数a,使任取四次x的值,至少有一个大于a的概率为0.9.

Answer 1

题目有点绕.
P{至少有1个大于a的概率}
＝1－P{所有都小于等于a}
=1-P{X1≤a,X2≤a,X3≤a,X4≤a}
=1-P{X1≤a}P{X2≤a}P{X3≤a}P{X4≤a}
=1-a^4
=0.9 （任取四次是相互独立的）
所以,a=根号下四次 0.1