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求满足下列条件的所有自然数:(1)它是四位数.(2)被22除余数为5.(3)它是完全平方数.
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求满足下列条件的所有自然数:
(1)它是四位数.
(2)被22除余数为5.
(3)它是完全平方数.
(1)它是四位数.
(2)被22除余数为5.
(3)它是完全平方数.
▼优质解答
答案和解析
设22n+5=N2,其中n,N为自然数,可知N为奇数.
N2-16=11(2n-1),(N+4)(N-4)=11(2n-1)
11|N-4或11|N+4
N=(2k-1)×11+4,N=22k-5或N=22k-15 (k=1,2,…)
经试数可知,只有37×37,51×51,59×59,73×73,81×81,95×95符合题意,
此自然数为1369,2601,3481,5329,6561,9025.
N2-16=11(2n-1),(N+4)(N-4)=11(2n-1)
11|N-4或11|N+4
N=(2k-1)×11+4,N=22k-5或N=22k-15 (k=1,2,…)
经试数可知,只有37×37,51×51,59×59,73×73,81×81,95×95符合题意,
此自然数为1369,2601,3481,5329,6561,9025.
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