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“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的条件.
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“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的______条件.
▼优质解答
答案和解析
由于|x-1|<2⇔-1<x<3,x(x-3)<0⇔0<x<3.
若“|x-1|<2”成立,则有“-1<x<3”,所以“x(x-3)<0”不一定成立;
反之,若“x(x-3)<0”成立,即0<x<3,一定有“|x-1|<2”成立,
所以“|x-1|<2”是“x(x-3)<0”的必要不充分条件,
故答案为:必要不充分.
若“|x-1|<2”成立,则有“-1<x<3”,所以“x(x-3)<0”不一定成立;
反之,若“x(x-3)<0”成立,即0<x<3,一定有“|x-1|<2”成立,
所以“|x-1|<2”是“x(x-3)<0”的必要不充分条件,
故答案为:必要不充分.
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