设命题p：a∈{y|y=-x2+2x+8，x∈R}，命题q：关于x的方程x2+x-a=0有实根．（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题，且“p∨q”为真命题，求a的取值范围．

Question

设命题p：a∈{y|y=√(-x2+2x+8)，x∈R}，命题q：关于x的方程x²+x-a=0有实根．
（1）若p为真命题，求a的取值范围；
（2）若“p∧q”为假命题，且“p∨q”为真命题，求a的取值范围．

Answer 1

（1）由题意得，y=√(-x2+2x+8)=√(-(x-1)2+9)∈[0，3]
故p为真命题时a的取值范围为[0，3]．
（2）故q为真命题时a的取值范围为a≥-(1)/(4)
由题意得，p与q一真一假，从而
当p真q假时有  

0≤a≤3

a<-(1)/(4)

a无解；
当p假q真时有

a<0或a>3

a≥-(1)/(4)

∴a>3或-(1)/(4)≤a<0．      
∴实数a的取值范围是[-(1)/(4)，0)∪(3，+∞)．