在三角形ABC中、角A,B.C的对边分别是a,b,c,设向量m=(a,cosB),n=(b,cosA)、且m平行于n,m不等于n,1、求角C的大小2、求sinA+Bsin的取值范围

Question

在三角形ABC中、角A,B.C的对边分别是a,b,c,设向量m=(a,cosB),n=(b,cosA)、且m平行于n,m不等于n,
1、求角C的大小
2、求sinA+Bsin的取值范围

Answer 1

向量m‖n,∴cosB/a=cosA/b.代入正弦定理得cosB/sinA=cosA/sinB
即sinBcosB=sinAcosA===>sin2A-sin2B=0
即2sin(A-B)cos(A+B)=0
若sin(A-B)=0则sinAcosB=cosAsinB===>cotA=cotB,∴A=B,与m≠n矛盾
∴只能cos(A+B)=0===>A+B=90º,即C=90度.
∴sinA+sinB=sinA+cosA
首先sinA+cosA>1；其次sinA+cosA=√2*sin(A+45°)≤√2
∴1