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设函数，曲线过点P（1，0），且在P点处的切斜线率为2．（1）求，的值；（2）证明：．
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| 设函数  ，曲线 过点P（1，0），且在P点处的切斜线率为2．（1）求  ， 的值；（2）证明：  ． |
▼优质解答
答案和解析
| 设函数  ，曲线 过点P（1，0），且在P点处的切斜线率为2．（1）求  ， 的值；（2）证明：  ． |
| (1)  ；（2）详见解析. |
| 试题分析：（1）由曲线 过点 （1，0），将点 坐标代入解析式中，得关于 的方程，再利用 ，得关于 的另一个方程，联立求出 ；（2）证明 ，可构造差函数 ，证明 ，此题记 ，然后利用导数求 的最大值.试题解析：（1）  ，由已知条件得 即 解得 ；（2）  的定义域为 ，由（I）知 ，设 = ，则 ，当 时， ；当 时， ，所以 在 上单调增加，在（1，+ ）上单调减少，∴ ，故当 时， ，即 ． |
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