如图，E、F分别在矩形ABCD的边CD、AB上，EF⊥AB，G、H分别是BC、EF的中点，EH＞HG，除矩形EFBC外，图中4个矩形都彼此相似，若BC=1，则AB等于（）A．2B．1+22C．62D．1+32

Question

如图，E、F分别在矩形ABCD的边CD、AB上，EF⊥AB，G、H分别是BC、EF的中点，EH＞HG，除矩形EFBC外，图中4个矩形都彼此相似，若BC=1，则AB等于（　　）

A．√(2)
B．1+(√(2))/(2)
C．(√(6))/(2)
D．1+(√(3))/(2)

Answer 1

GC=(1)/(2)BC=0.5．设AB=CD=x，CE=y．则DE=x-y．
∵矩形ABCD∽矩形EHGC．
∴(AB)/(GC)=(BC)/(HG)，即(x)/(0.5)=(1)/(y)（1）
∵矩形ABCD∽矩形ADEF．
∴(AD)/(AB)=(DE)/(AD)，即(1)/(x)=(x−y)/(1)（2）
由（1）（2）解得：x=(√(6))/(2)．
故选C．