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如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，AC=6，DE=2，求∠BDC的度数和BD之长．
题目详情
如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，AC=6，DE=2，求∠BDC的度数和BD之长．
▼优质解答
答案和解析
∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠DBE=∠A=30°，
∴∠BDC=∠DBE+∠A=60°；
设CD=x．
在Rt△BDC中，∵∠BDC=60°，
∴∠DBC=30°，
∴BD=2CD=2x，
∵AD+CD=AC，
∴2x+x=6，
解得x=2，
∴BD=4．
∴DA=DB，
∴∠DBE=∠A=30°，
∴∠BDC=∠DBE+∠A=60°；
设CD=x．
在Rt△BDC中，∵∠BDC=60°，
∴∠DBC=30°，
∴BD=2CD=2x，
∵AD+CD=AC，
∴2x+x=6，
解得x=2，
∴BD=4．
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