如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．（1）求证：AB=DF；（2）若AB=6，EC=2，求tan∠EDF的值和AD的．

Question

如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．
（1）求证：AB=DF；
（2）若AB=6，EC=2，求tan∠EDF的值和AD的．

Answer 1

（1）证明：在矩形ABCD中，BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，
∴∠DAF=∠AEB，
∵DF⊥AE，AE=BC，
∴∠AFD=90°，AE=AD，
在△ABE和△DFA中，

∠DAF＝∠AEB

∠AFD＝∠B＝90°

AE＝AD

，
∴△ABE≌△DFA（AAS），
∴AB=DF；

（2）由（1）知△ABE≌△DFA，
∴AB=DF=6，AD=AE=BC，AF=BE，
∴EF=EC=2，
∴tan∠EDF=(EF)/(DF)=(2)/(6)=(1)/(3)；
设AD=AE=x，则BE=BC-EC=x-2，
在Rt△ABE中，由勾股定理得，（x-2）²+6²=x²，
解得x=10，
即AD=10．