如图一，∠ACB=90°，点D在AC上，DE⊥AB垂足为E，交BC的延长线于F，DE=EB，EG=EB，（1）求证：AG=DF；（2）过点G作GH⊥AD，垂足为H，与DE的延长线交于点M，如图二，找出图中与AB相等的线段，并证

Question

如图一，∠ACB=90°，点D在AC上，DE⊥AB垂足为E，交BC的延长线于F，DE=EB，EG=EB，
（1）求证：AG=DF；
（2）过点G作GH⊥AD，垂足为H，与DE的延长线交于点M，如图二，找出图中与AB相等的线段，并证明．

Answer 1

（1）∵DE=EB，EG=EB，DE⊥AB，
∴DE=EB=EB，
∴∠EGD=∠EGD=∠EDB=∠EBD=45°，
∴∠AGD=∠FDB=135°，
∵∠ACB=90°，∠AED=90°，∠ADE=∠FDC，
∴∠A=∠F，
∴∠ADG=∠FBD，
在△ADG和△FDB中

∠ADG=∠FBD

DG=DB

∠AGD=∠FDB

∴△ADG≌△FDB，
∴AG=DF；


（2）∵DE=EB，EG=EB，
∴DE=EB=EB，∵DE⊥AB，
在△AED和△FEB中，

∠A=∠M

∠AED=∠MEG

ED=EG

∴△AED≌△FEB，
∴AE=EM，
∴AE+EB=EM+DE，
即AB=DM．