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如图:点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点,且∠EAF=∠D=60°,∠FAD=45°,则∠CFE=度.
题目详情
如图:点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点,且∠EAF=∠D=60°,∠FAD=45°,则∠CFE=______度.
▼优质解答
答案和解析
连接AC,
∵菱形ABCD,∴AB=BC,∠B=∠D=60°,
∴△ABC为等边三角形,∠BCD=120°
∴AB=AC,∠ACF=
∠BCD=60°,
∴∠B=∠ACF,
∵△ABC为等边三角形,
∴∠BAC=60°,即∠BAE+∠EAC=60°,
又∠EAF=60°,即∠CAF+∠EAC=60°,
∴∠BAE=∠CAF,
在△ABE与△ACF中
∴△ABE≌△ACF(ASA),
∴AE=AF,
又∠EAF=∠D=60°,则△AEF是等边三角形,
∴∠AFE=60°,
又∠AFD=180°-45°-60°=75°,
则∠CFE=180°-75°-60°=45°.
故答案为:45.
∵菱形ABCD,∴AB=BC,∠B=∠D=60°,
∴△ABC为等边三角形,∠BCD=120°
∴AB=AC,∠ACF=
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∴∠B=∠ACF,
∵△ABC为等边三角形,
∴∠BAC=60°,即∠BAE+∠EAC=60°,
又∠EAF=60°,即∠CAF+∠EAC=60°,
∴∠BAE=∠CAF,
在△ABE与△ACF中
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∴△ABE≌△ACF(ASA),
∴AE=AF,
又∠EAF=∠D=60°,则△AEF是等边三角形,
∴∠AFE=60°,
又∠AFD=180°-45°-60°=75°,
则∠CFE=180°-75°-60°=45°.
故答案为:45.
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