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过点M(-2.0)作直线L交双曲线X^2-Y^2=1于A,B两点,以OA,OB为一组邻边作平行四边行OAPB(1)求p轨迹方程(2)是否存在L直线始OAPB位矩形
题目详情
过点M(-2.0)作直线L交双曲线X^2-Y^2=1于A,B两点,以OA,OB为一组邻边作平行四边行OA PB
(1)求p轨迹方程(2)是否存在L直线始OAPB位矩形
(1)求p轨迹方程(2)是否存在L直线始OAPB位矩形
▼优质解答
答案和解析
(1)
因为M(-2,0),设L为Y=kX+2k,
联立X^2-Y^2=1,
整理得:(k^2-1)*X^2+4k^2+4k^2+1=0
所以,A的横坐标+B的横坐标=4k^2/(1-k^2)
又设P(X,Y)
因为OA,OB为一组邻边作平行四边行OAPB
所以X=A的横坐标+B的横坐标=4k^2/(1-k^2)
Y=A的纵坐标+B的纵坐标=k(A的横坐标+B的纵坐标)+4k
所以,Y=k(X+4)
又由X=4k^2/(1-k^2)推出k^2=X/(X+4)
所以Y^2=X^2+4X.
(2)不存在L直线使OAPB为矩形
证OAPB为矩形,即证OA垂直OB
即证,A的横坐标*B的横坐标+A的纵坐标*B的纵坐标=0
又因为,Y=kX+2k
所以,A的纵坐标*B的纵坐标=k^2*A的横坐标*B的横坐标+2k^2(A的横坐标+B的横坐标)+4k^2
又由(1)A的横坐标+B的横坐标=4k^2/(1-k^2);A的横坐标*B的横坐标=(4k^2+1)/(k^2-1)
综合整理得:k^2=-1不成立
所以不存在L直线使OAPB为矩形.
||可能是错的,我往天做这种题也常错.||||
因为M(-2,0),设L为Y=kX+2k,
联立X^2-Y^2=1,
整理得:(k^2-1)*X^2+4k^2+4k^2+1=0
所以,A的横坐标+B的横坐标=4k^2/(1-k^2)
又设P(X,Y)
因为OA,OB为一组邻边作平行四边行OAPB
所以X=A的横坐标+B的横坐标=4k^2/(1-k^2)
Y=A的纵坐标+B的纵坐标=k(A的横坐标+B的纵坐标)+4k
所以,Y=k(X+4)
又由X=4k^2/(1-k^2)推出k^2=X/(X+4)
所以Y^2=X^2+4X.
(2)不存在L直线使OAPB为矩形
证OAPB为矩形,即证OA垂直OB
即证,A的横坐标*B的横坐标+A的纵坐标*B的纵坐标=0
又因为,Y=kX+2k
所以,A的纵坐标*B的纵坐标=k^2*A的横坐标*B的横坐标+2k^2(A的横坐标+B的横坐标)+4k^2
又由(1)A的横坐标+B的横坐标=4k^2/(1-k^2);A的横坐标*B的横坐标=(4k^2+1)/(k^2-1)
综合整理得:k^2=-1不成立
所以不存在L直线使OAPB为矩形.
||可能是错的,我往天做这种题也常错.||||
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