如图，等边三角形ABC的边长为8，CD⊥AB于点D，E为射线CD上一点，以BE为边在BE左侧作等边三角形BEF，求DF的最小值．

Question

如图，等边三角形ABC的边长为8，CD⊥AB于点D，E为射线CD上一点，以BE为边在BE左侧作等边三角形BEF，求DF的最小值．

Answer 1

如图，∵△ABC，△BEF的是等边三角形，
∴AB=BC，BF=BE，∠ABC=∠ACB=∠EBF=60°，
∴∠CBE=∠ABF，
在△BCE和△BAF中，

BC=BA

∠CBF=∠ABF

BE=BF

∴△CBE≌△ABF，
∴∠BAF=∠BCE，
∵CA=CB，CD⊥AB，
∴∠BCE=(1)/(2)∠ACB=30°，AD=BD=4，
∴∠BAF=30°=定值，
∴根据垂线段最短可知，当DF⊥AF时，DF的值最小，
∴DF的最小值=(1)/(2)AD=2．