图,△ABC内接于圆O,I为△ABC的内心,延长AI分别交圆O.BC于D、E两点1、求证:DI=DB.
证明：
连接BI
∵三角形内心是角平分线的交点
∴∠CAE=∠BAD
又∵∠C=∠D（同弧所对的圆周角相等）
∴△ACE∽△ADB（AA）
∴∠AEC=∠ABD
∵∠AEC=∠BID+∠IBE
∠ABD=∠IBD+∠ABI
∠IBE=∠ABI
∴∠BID=∠IBD
∴DI=DB
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