锐角三角形ABC的三边是a，b，c，它的外心到三边的距离分别为m，n，p，那么m：n：p等于（）A．1a：1b：1cB．a：b：cC．cosA：cosB：cosCD．sinA：sinB：sinC

Question

锐角三角形ABC的三边是a，b，c，它的外心到三边的距离分别为m，n，p，那么m：n：p等于（　　）

A．(1)/(a)：(1)/(b)：(1)/(c)
B．a：b：c
C．cosA：cosB：cosC
D．sinA：sinB：sinC

Answer 1

如图⊙O经过A、B、C三点，连接OA、OB、OC，
则OA=OB=OC，
在Rt△COD中，∵∠COD=(1)/(2)∠COB=∠A，∴OC=(OD)/(cos∠COD)=(m)/(cosA)，
同理可得OB=(p)/(cosC)，OA=(n)/(cosB)，
∴(m)/(cosA)=(n)/(cosB)=(p)/(cosC)，
即m：n：p=cosA：cosB：cosC．
故选C．