如图，等腰三角形ABC的外心与原点重合，AB=AC=10，BC=12，顶点A在x轴负半轴，顶点B在反比例函数y=kx位于第一象限的图象上，则k的值为．

Question

如图，等腰三角形ABC的外心与原点重合，AB=AC=10，BC=12，顶点A在x轴负半轴，顶点B在反比例函数y=(k)/(x)位于第一象限的图象上，则k的值为___．

Answer 1

设BC与x轴相交于点D，连接OB，
∵AB=AC=10，BC=12，点O是△ABC的外心，
∴AD是BC的垂直平分线，OB=OA，
∴BD=(1)/(2)BC=6，
∴AD=√(AB2-BD2)=√(102-62)=8．
设OD=x，则OA=OB=8-x，
在Rt△BOD中，OB²=OD²+BD²，即（8-x）²=x²+6²，解得x=(7)/(4)，
∴B（(7)/(4)，6），
∴k=(7)/(4)×6=(21)/(2)．
故答案为：(21)/(2)．