已知斜三菱柱ABC-A1B1C1,∠BCD=90°,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰为的中点,又知(1)求证:AC1垂直平面A1(2)求CC1到平面A1AB的距离(3)求二面角A-A1B-C的余弦值已知斜三菱柱ABC-A1B1C1,∠BCD=90°,AC=BC=2,A1在底

Question

已知斜三菱柱ABC-A1B1C1,∠BCD=90°,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰为的中点,又知 (1)求证:AC1垂直平面 A1
(2)求CC1到平面A1AB的距离
(3)求二面角A-A1B-C的余弦值
已知斜三菱柱ABC-A1B1C1,∠BCD=90°,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰为的AC中点D,又知BA1垂直AC1
(1)求证:AC1垂直平面 A1 BC
(2)求CC1到平面A1AB的距离
(3)求二面角A-A1B-C的余弦值

Answer 1

15日
题目不完整啊不完整,
首先 应该是角ACB是九十度吧,然后A1的投影是?的中点?
(1)求证:AC1垂直平面 A1?还差三个点啊
16日
嗯.补充了以后还是不完整啊.由于AA1的长度不确定,我可以轻松得证明AC1和平面A1BC的角度是随着AA1的变化而变化的.
“又知”后面应该还有什么条件吧?楼主不要像挤牙膏那样每次挤一点啊.
17日
终于写完整了啊.楼主我真服了你了.
(1)
因：D为A1在面ABC上的投影
所：A1D垂直于面ABC
所：A1D垂直于BC
又有AC垂直于BC
所：面AA1BB1垂直于BC（定理：一条线垂直与平面内两条相交直线时,这条线垂直于这个平面）
所：A1C垂直于BC
又有A1B垂直于AC1（题目条件）
所：AC1垂直于A1BC
（2）
作C1E垂直于A1B1
因：C1C平衡于面A1BB1
所：C1E即C1C到面A1BB1的距离
C1E= B1C1/根号2 = 2/根号2 = 根号2
(3)
这个要用到大量的海伦定理,这里写不清楚了,建议你找数学老师面对面说吧,我也没把握能通过打字说的清楚.答案不是整数,要用ARCCOS求的.
最后,如果你需要的话,我可以吧这条题的CAD立体图发给你,有图纸的话容易理解很多.