正方形里面画一个小正方形,连接对应的定点,取连线的中点,构成一个新的四边形,求证这个四边形是正方形在一个正方形里面随意画一个小正方形（不重合,不重叠）,连接对应的四组定点,取四

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正方形里面画一个小正方形,连接对应的定点,取连线的中点,构成一个新的四边形,求证这个四边形是正方形
在一个正方形里面随意画一个小正方形（不重合,不重叠）,连接对应的四组定点,取四条连线的中点,构成一个新的四边形,求证这个四边形是正方形

▼优质解答

答案和解析

先让小正方形的中心（对角线的交点）与大正方形的中心重合且对应边分别平行,很容易证得新四边形是一个正方形.当小正方形在大正方形内水平（或垂直）移动时,也可以证明出新四边形四个顶点水平（或垂直）移动的距离是相同的,即它仍是一个正方形.当小正方形在大正方形内绕中心旋转时,也可以证明出新四边形四个顶点绕中心旋转的角度是相同的,即它仍是一个正方形.那么所谓大正方形里面随意画一个小正方形不过就是中心的小正方形水平垂直移动再旋转而成的,得到的新四边形当然是正方形.

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