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已知点M(x,y)与两定点M1,M2距离的比是一个正数m,求点M的轨迹方程.并说明轨迹是什么图形.
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已知点M(x,y)与两定点M1,M2距离的比是一个正数m,求点M的轨迹方程.并说明轨迹是什么图形.
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答案和解析
设|M1M2|=2a (a>0),以M1M2所在直线为x轴,M1M2的中垂线为y轴,建立平面坐标系,依题意
=m,
化为得(1-m2)x2+2a(1+m2)x+(1-m2)y2+a2(1-m2)=0,
当m=1时,x=0,此时点M的轨迹为y轴所在直线;
当m≠1时,(x+
a)2+y2=
,
此时点M的轨迹为以 (-
a,0 ) 为圆心,
为半径的圆.
| ||
|
化为得(1-m2)x2+2a(1+m2)x+(1-m2)y2+a2(1-m2)=0,
当m=1时,x=0,此时点M的轨迹为y轴所在直线;
当m≠1时,(x+
1+m2 |
1−m2 |
4a2m2 |
(1−m2)2 |
此时点M的轨迹为以 (-
1+m2 |
1−m2 |
2am |
|m2−1| |
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