早教吧作业答案频道 -->其他-->
在平面直角坐标系中,定点M(1,0),两动点A,B在双曲线x2-3y2=3的右支上,则cos∠AMB的最小值是()A.−12B.12C.−13D.13
题目详情
在平面直角坐标系中,定点M(1,0),两动点A,B在双曲线x2-3y2=3的右支上,则cos∠AMB的最小值是( )
A.−
B.
C.−
D.
A.−
1 |
2 |
B.
1 |
2 |
C.−
1 |
3 |
D.
1 |
3 |
▼优质解答
答案和解析
双曲线
−y2=1右顶点为(
,0)
过M(1,0)向双曲线引切线,
两条切线所夹的角为∠AMB最大角.
由余弦函数的性质知,当∠AMB最大时,cos∠AMB取最小值.![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0b46f21fbe096b63e9ae4fe70f338744eaf8acd5.jpg)
切点分别为A,B,
设切线的斜率为k,切线方程为y=k(x-1),
代入
−y2=1,得
−k2(x−1)2=1,
即(1-3k2)x2+6k2x-3k2-3=0,
△=36k⁴+12(k2+1)(1-3k2)=0
整理:1-2k2=0,k2=
,
设∠AMB=2θ,则∠AMx=θ
tanθ=
=|k|,
∴tan2θ=
=
=2
.
∴sin2θ=
,cos2θ=
∴当∠AMB最大时,它的余弦值cos∠AMB的最小值为
.
故选:D.
x2 |
3 |
3 |
过M(1,0)向双曲线引切线,
两条切线所夹的角为∠AMB最大角.
由余弦函数的性质知,当∠AMB最大时,cos∠AMB取最小值.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0b46f21fbe096b63e9ae4fe70f338744eaf8acd5.jpg)
切点分别为A,B,
设切线的斜率为k,切线方程为y=k(x-1),
代入
x2 |
3 |
x2 |
3 |
即(1-3k2)x2+6k2x-3k2-3=0,
△=36k⁴+12(k2+1)(1-3k2)=0
整理:1-2k2=0,k2=
1 |
2 |
设∠AMB=2θ,则∠AMx=θ
tanθ=
| ||
2 |
∴tan2θ=
2tanθ |
1−tan2θ |
=
| ||
1−
|
2 |
∴sin2θ=
2
| ||
3 |
1 |
3 |
∴当∠AMB最大时,它的余弦值cos∠AMB的最小值为
1 |
3 |
故选:D.
看了 在平面直角坐标系中,定点M(...的网友还看了以下:
若两个平面互相垂直,则下列命题中正确的是()A.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条 2020-05-13 …
有关导数的数学题,1.函数y=xcosx-sinx的导数为?2.直线y=-1/4Xx+b是函数f( 2020-05-14 …
(2013•西城区一模)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱B1C1的中点,动点P在底 2020-05-17 …
图中A是晨线,B是东经150°经线,据此回答4~5题4.此时正午太阳直射点位于 A.北回归线上 B 2020-05-17 …
对于点A(x1,y1),B(x2,y2),定义一种运算:.例如,A(-5,4),B(2,﹣3),. 2020-06-15 …
(2014•濮阳一模)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为底面ABCD上的动点,PE⊥A 2020-07-09 …
如图,E,B,A,F四点共线,点D是正三角形ABC的边AC的中点,点是直线上异于A,B的一个动点, 2020-07-16 …
如图,点P是△ABC内的一点,若PB=PC,则()A.点P在∠ABC的平分线上B.点P在∠ACB的 2020-07-20 …
设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若则 2020-07-29 …
若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=. 2020-07-31 …