如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交BC于D点，交AC于E点，BD=DE（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若E是AC的中点，求BD的度数．

Question

如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交BC于D点，交AC于E点，BD=DE

（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）若E是AC的中点，求

BD

的度数．

Answer 1

（1）证明：连接AD，
∵AB是直径，
∴AD⊥BC，
又∵BD=DE，
∴∠BAD=∠EAD，
而AD=AD，
∴△ABD≌△ACE，
∴AB=AC，
即△ABC是等腰三角形；
（2）∵AD⊥BC，即△ADC为直角三角形，
而E是AC中点，即DE为斜边AC上的中线，
∴DE=AE，
而BD=DE，
∴

BD

=

DE

=

EA

，
又∵AB是直径，
∴

BD

的度数为(1)/(3)×180°=60°．